[全等三角形：理解三邊三角完全相等的對稱形狀]**[

全等三角形，顧名思義，是一種具有完全對應且相等的三條邊和三個角的幾何形狀。這種嚴謹的對稱性和相等性使其在各種幾何應用中扮演著至關重要的角色。

全等三角形的符號與定義

當兩個三角形的對應邊和角完全相等時，它們便稱為全等三角形。其符號為「≅」，表示兩個三角形的幾何特徵完全一致。換句話説，三角形ABC與三角形DEF全等時，可用公式表示為：

△ABC ≅ △DEF

這表示對應的邊長和角度均相等：

全等轉換

全等三角形可以通過平移、旋轉、軸對稱或重疊等幾何變換相互轉化。這意味著它們在空間中的位置或方向的變化並不會改變其全等性質。

全等性的判斷方法

確認兩個三角形是否全等有幾個關鍵方法：

• SSS（邊-邊-邊）全等定理：如果兩個三角形的三條邊長分別相等，則這兩個三角形全等。
• SAS（邊-角-邊）全等定理：如果兩個三角形兩條邊長相等，夾角也相等，則這兩個三角形全等。
• ASA（角-邊-角）全等定理：如果兩個三角形兩組角相等，夾角之間的邊長也相等，則這兩個三角形全等。
• AA（角-角）相似定理：如果兩個三角形兩個角相等，則這兩個三角形相似，但不能保證全等。

全等三角形在幾何中的應用

由於全等三角形具有嚴謹的對稱性和相等性，因此它們在證明其他幾何形狀的全等性方面發揮著至關重要的作用。此外，它們在三角函數的應用中也扮演著重要的角色，因為它們可以通過正弦定理和餘弦定理來確定其他邊長和角度。

結論

全等三角形是幾何中一個基本且廣泛應用的概念。它們的定義、特徵和轉換及其全等性判斷方法為解決各種幾何問題提供了強大的工具。瞭解全等三角形的原理對於深入理解幾何學至關重要，並在建築、工程和科學等領域有廣泛的應用。

對應角記號：理解平行線和角的關係

對應角記號是一種符號，表示兩個相應的角相等。當平行線被割線相交時，會產生四個角，其中某些角成對相等。

對應角記號用兩個短線段組成的符號：∢。符號的上方和下方各標記一個角，表示這兩個角相等。

當平行線被割線相交時，會形成四個角：

對應角性質

平行線被割線相交時，以下性質成立：

證明對應角性質

假設 l₁ 和 l₂ 是兩條平行線，被割線 t 相交。

證明對應角相等（∢1 ⋍ ∢3）：

∠1 和 ∠3 是同側內角，因此之和為 180 度（平行線公設）。

由於∠1 和 ∠3 之和為 180 度，因此∠1 ⋍ ∠3。

證明對應外角相等（∢2 ⋍ ∢4）：

∠2 和 ∠4 是同側外角，因此之和為 360 度（平角公理）。

由於∠2 和 ∠4 之和為 360 度，因此∠2 ⋍ ∠4。

應用

對應角性質在幾何學中有廣泛的應用：

延伸閲讀…

【例題】找出全等三角形的對應邊、對應角(1)

全等三角形- 維基百科，自由的百科全書

• 證明平行線：如果兩條直線被割線相交，且同側內角或同側外角相等，則這兩條直線平行。
• 求解未知角：如果知道兩個相應角中的一個，則可以使用對應角性質求出另一個角。
• 構造平行線：使用平行尺或圓規，可以用對應角性質構造一條與已知直線平行的線。

瞭解對應角記號及其性質對於理解平行線幾何學和解決幾何問題至關重要。