查找表：優化運算的強大工具

查找表是一種數據結構，它通過簡單查詢操作替換時間運行時計算的複雜數組或關聯數組。由於從內存中提取數據通常比進行複雜計算要快得多，因此這種方法顯著提升了速度。

數學函數的近似

查找表的經典應用之一是三角函數表。在某些應用中，計算所需的正弦值速度會慢得令人難以忍受。為了避免這種情況，應用程序可以預先計算一定數量的角度正弦值，例如計算每個整數角度的正弦值。當程序需要正弦值時，它可以從查找表中提取臨近角度的正弦值，而不是使用數學公式進行計算。

人類計算的輔助

在計算機出現之前，人們使用類似的表格來加速手工計算。三角、對數和統計密度函數表格非常流行。計算尺是另一種用於加快手工計算的工具。

插值方法

一些折衷方法同時使用查找表和插值方法，後者需要一些計算量。對於預計算值之間的部分，這種方法可以提供更高的精度，雖然計算量稍有增加，但顯著提高了應用程序所需的精度。在保持相同精度的前提下，這種方法還可以縮小查找表的尺寸。

圖像處理中的應用

在圖像處理中，查找表將索引編號與輸出值聯繫起來。作為一種常見的查找表，顏色表用於確定特定圖像中每個像素所要顯示的顏色和強度。

限制事項

儘管查找表通常效率很高，但如果所替換的計算相當簡單，那麼使用查找表可能得不償失。這是因為從內存中提取結果需要更多時間，而且還因為它會增加所需的內存並破壞高速緩存。如果查找表太大，每次訪問查找表都可能導致高速緩存缺失，而這在處理器速度超過內存速度時尤為成問題。

構建限制

構建查找表有兩個基本限制：可用內存量和初始計算查找表的時間。儘管這項工作不需要經常進行，但如果耗費的時間不可接受，那麼也不適合使用查找表。

替代計算方法

許多計算機只能執行基本的算術運算，而不能直接計算給定值的正弦值。它們使用泰勒級數等複雜公式來計算正弦值。然而，這樣的計算可能是非常耗費的，尤其是在低速處理器上。許多應用程序，尤其是傳統的計算機圖形，每秒需要幾千次的正弦值計算。

線性插值

一個常用的解決方案是在預先計算許多均勻分佈數值的正弦值，然後在表中查找最接近所需 x 的正弦值。由於正弦函數是一個有限變化率的連續函數，因此這個值非常接近於正確的數值。線性插值是一種優化方法，它在表中待計算點左右兩側兩個點的值之間連直線，這個點對應的直線上的值就是所計算點的正弦值。這種方法計算速度也很快，對於如正弦函數這樣的平滑函數來説也有更高的精度。

Simulink 中的查找表

Simulink® 中的查找表模塊使用數據數組將輸入值映射到輸出值，來對數學函數進行逼近。如果指定輸入值，Simulink 將執行“查找”操作，從表中檢索對應的輸出值。如果查找表中未定義這些輸入值，模塊將基於鄰近的表值估算輸出值。

估計方法

如果查找表模塊遇到輸入值與表中的任何 x 值都不匹配的情況，它會內插或外插答案。內插是對最為相鄰的兩個數據點進行線性插值。外插是使用表任一端的一對數據點進行線性外插。

使用建議

由於用表進行查找和簡單的估算可能比計算數學函數的速度更快，所以在進行模型仿真時，使用查找表模塊可能提高仿真速度。在下列情況下，可以考慮使用查找表代替數學函數計算：

利用「查表」快速提升數據處理效率

查表是一種在數據庫或資料結構中快速查找並取回特定值的技巧。它涉及將輸入值與預先計算好並存儲在表格中的值進行比較。查表操作比逐行掃描數據庫或動態計算值要快得多，從而提高了數據處理效率。

查表的類型

查表主要分為兩種類型：

Hash表

哈希表使用哈希函數將輸入值轉換為一個獨特的索引（稱為哈希值），該索引對應於表格中所存儲的值。以下是哈希表的工作原理：

輸入值 -> 哈希函數 -> 哈希值 -> 表格索引 -> 值

哈希表具有快速查找和插入功能，但如果散列函數設計不當，可能導致哈希衝突，即不同的輸入值會生成相同的哈希值。

索引樹

索引樹是一種二叉搜索樹，其中節點表示輸入值的範圍，而節點包含對應輸入值範圍的值的指標。以下是索引樹的工作原理：

輸入值 -> 二分查找 -> 節點 -> 值

選擇查表種類

選擇適當的查表類型取決於應用場景和數據特徵。對於處理大量散佈式輸入值的情況，哈希表是最合適的選擇。而對於處理排序數據或需要快速範圍查詢的情況，索引樹則更適合。

總結

查表是一種強大的技術，可以顯著提高數據處理效率。通過預先計算並存儲值，查表可以在常數時間內快速查找和取回數據。哈希表和索引樹是兩種最常用的查表類型，它們各有優缺點，可以在不同的應用場景中發揮作用。