小學數學中，關於整數、小數、分數四則運算，怎麼樣才能算得既呢？這需要我們地掌握計算法和運算順序，題目本身特點，綜合應用各種運算定律和性質，或利用和、、積、商變化規律及有關運算公式，選用合理、計算方法。
速算和巧算不僅能運算過程，化繁為，化難為易，同時會算得。
一、“” 1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 這樣想：因為44+56=100是個整百數，所以它們和算出來. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 這樣想：因為53+47=100是個整百數，所以+47帶着符號搬家，搬到+36前面；然後53+47和算出來. 2.計算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 這樣想：15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 這樣想：因為69+31=100，所以52分拆成2131和，31+69=100湊算. 3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 這樣想：63分拆成63=60+2+1因為2+18和1+19可以湊算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 這樣想：因為28+2=30可，但後要多加三個2減去. 二、改變運算順序：只有“+”、“-”號混合算式中，運算順序可改變 計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 這樣想：+19帶着符號搬家，搬到-18前面.然後算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 這樣想：加18減19結果於減1.三、計算數和 相鄰兩個數相等一串數叫數，叫數列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20是數. 1. 數個數是奇數時，它們和於中間數乘以個數，簡記成： （1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中間數是5 =45 共9個數 （2）計算：1+3+5+7+9 =5×5 中間數是5 =25 共有5個數 （3）計算：2+4+6+8+10 =6×5 中間數是6 =30 共有5個數 （4）計算：3+6+9+12+15 =9×5 中間數是9 =45 共有5個數 （5）計算：4+8+12+16+20 =12×5 中間數是12 =60 共有5個數 2. 數個數是偶數時，它們和於首數末數和乘以個數一半，簡記成： （1）計算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10個數，個數一半是5，首數是1，末數是10. （2）計算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8個數，個數一半是4，首數是3，末數是17. （3）計算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110 共10個數，個數一半是5，首數是2，末數是20.四、基準數法 （1）計算：23+20+19+22+18+21 解：仔細觀察，各個加數大小接近20，所以可以每個加數20相加，然後少算加上，多算減去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6個加數20相加，其和=20×6=120.2320計算加了“3”，所以加上“3”；1920計算多加了“1”，所以減去“1”，以此類推. （2）計算：102+100+99+101+98 解：方法1：仔細觀察，可知各個加數接近100，所以選100基準數，採用基準數法進行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔細觀察，可5個數重新排列如下：（實際上有加數帶有符號搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可發現這是一個數求和問題，中間數是100，個數是5. 加法中巧算 1.什麼叫“補數”？ 兩個數相加，若能湊成整十、整百、整千、整萬…，其中一個數叫做另一個數“補數”。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（後，此步可略） ＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.豎式運算中互補數。
如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 上面算式中，1叫9“補數”；89叫11“補數”，11叫89“補數”.説兩個數“補數”。
於一個數，如何能地算出它“補數”來呢？來説，可以這樣“湊”數：位湊起，使各位數字相加得9，到後個位數字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面講利用“補數”巧算加法，稱為“湊整法”。
2.互補數。
例1 巧算下面各題： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出補數來。
如 2222×11＝24442 2456×11＝27016 例9 一個偶數乘以15，“加半添0”. 24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 因為 24×15 ＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（帶符號搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 個位5兩位數自乘：十位數字×（十位數字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025 有一些其他因數相乘算法，有同學可參看《算得》一書。
如： 二、減法中巧算 1.幾個“補數”減數起來，減數中減去。
例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.減去那些減數有尾數減數。
例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“補數”接近整十、整百、整千…數先變整，運算（注意多加數減去，多減數加上）。
例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（多減 3加上） =109 ②式=323-200+11（多減11加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（多加3減去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加減混合式巧算 1.去括號和添括號法 只有加減運算算式裏，如果括號前面是“＋”號，不論去掉括號或添上括號，括號裏面運算符號不變；如果括號前面是“-”號，不論去掉括號或添上括號，括號裏面運算符號要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80例7 計算下面各題： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2.帶符號“搬家”例8 計算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300 注意：每個數前面運算符號是這個數符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。
3.兩個數而符號相反數可以直接“抵消”掉例9 計算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5 4.找“基準數”法 幾個接近於某數數相加時，選這個整數“基準數”。
例10 計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 ＝6401.兩數乘積是整十、整百、整千，要乘.此，要記下面這三個等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 計算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因數，湊乘。
例 2計算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.應用乘法分配律。
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例3 計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中後一項67可看成 67×1） 例4 計算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.幾種因數巧算。
例5 一個數×10，數後添0； 一個數×100，數後添00； 一個數×1000，數後添000； 以此類推。
如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000例6 一個數×9，數後添0，減此數； 一個數×99，數後添00，減此數； 一個數×999，數後添000，減此數； … 以此類推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988例7 一個偶數乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一個數乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。
如 2222×11＝24442 2456×11＝27016 例9 一個偶數乘以15，“加半添0”. 24×15 ＝（24+12）×10 ＝360 因為 24×15 ＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（帶符號搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 個位5兩位數自乘：十位數字×（十位數字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025 有一些其他因數相乘算法，有同學可參看《算得》一書。
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二、除法及乘除混合運算中巧算 1.除法中，利用商不變性質巧算 商不變性質是：數和除數同時乘以或除以數（零除外），商不變.利用這個性質巧算，使除數變整十、整百、整千數，。
例11 計算①110÷5②3300÷25 ③ 44000÷125 解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） ＝220÷10=22 ②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132 ③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352 2.乘除混合運算中，乘數和數可以帶符號“搬家”。
例12 864×27÷54 ＝864÷54×27 =16×27 =432 3.當n個數除以同一個數後加減時，可以它們加減後除以這個數。
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12 解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 =18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 ＝15÷5=3 ③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6 4.乘除混合運算中“去括號”或添“括號”方法：如果“括號”前面是乘號，去掉“括號”後，原“括號”內符號不變；如果“括號”前面是號，去掉“括號”後，原“括號”內乘號變成號，原除號變成乘號，添括號方法去括號類。
即a×（b÷c）=a×b÷c 左往右看是去括號， a÷（b×c）＝a÷b÷c 右左看是添括號。
a÷（b÷c）＝a÷b×c例14 ①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷（28÷6） ④372÷162×54 ⑤2997×729÷（81×81） 解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） =1320×2＝2640 ②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） ＝4000÷1000＝4 ③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200 ④372÷162×54=372÷（162÷54） ＝372÷3＝124 ⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 ＝333例1 計算9＋99＋999＋9999＋99999 解：涉及所有數字是9計算中，使用湊整法.例如999化成1000—1去計算.這是小學數學中常用一種技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.例2 計算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此題各數字中，位是1外，其餘是9，仍使用湊整法.不過這裏是加1.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） ＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.例3 計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988） 解法2：兩個括號內數分相加，減.第一個括號內數相加結果是： 1到1989共有995個奇數，湊成497個1990，還剩下995，第二個括號內數相加結果是： 2到1988共有994個偶數，湊成497個1990. 1990×497＋995—1990×497＝995.例4 計算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 解法1：認真觀察每個加數，發現它們和整數390接近，所以選390基準數. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4— ＝2730—28 ＝2702. 解法2：可以選380基準數，有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.例5 計算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：認真觀察可知此題關鍵是求括號中6個相接近數和，故可選4940基準數. （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 ＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6 ＝（4940×6＋6）÷6（這裏有4940×6先算出來，而是運 ＝4940×6÷6＋6÷6運用了除法中巧算方法） ＝4940＋1 ＝4941.例6 計算54＋99×99＋45 解：此題表面上看沒有算法，但如果45和54結合可得99，可以運用乘法分配律進行算了. 54＋99×99＋45 ＝（54＋45）＋99×99 ＝99＋99×99 ＝99×（1＋99） ＝99×100 ＝9900.例7 計算 9999×2222＋3333×3334 解：此題如果直接乘，數字，出錯.如果9999變為3333×3，規律就出現了. 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000.例8 1999＋999×999 解法1：1999＋999×999 ＝1000＋999＋999×999 ＝1000＋999×（1＋999） ＝1000＋999×1000 ＝1000×（999＋1） ＝1000×1000 ＝1000000. 解法2：1999＋999×999 ＝1999＋999×（1000-1） ＝1999＋999000-999 ＝（1999-999）＋999000 ＝1000＋999000 ＝1000000.給定兩個整數，數 dividend 和數 divisor。
兩數相除，要求使用乘法、除法和 mod 運算符。
返回數 dividend 除以數 divisor 得到商。
整數除法結果應當截去（truncate）其小數部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
立青-Lam:
二元語法多元語法本質上不是一樣嗎，怎麼看到公式中前者是乘上標是k+1，後者是k+n-1？感覺前者是
m0_62232660:
北郵電子2023年微機原理兄弟們抄了，抄這個查重率120%