六邊形

在幾何學領域，六邊形定義為一個擁有六條邊和六個頂點的多邊形。它的內角和總和為 720 度。正六邊形是對稱性最為顯著的一種六邊形，其特性包含等邊且等角。這個形狀可用尺規作圖法構建，同時可以用於密鋪平面，因此在自然界中極為常見，例如蜂巢結構、玄武岩和苯分子。而當多個正六邊形結合，亦能構成許多高度對稱性的多面體，例如截角二十面體或巴克明斯特富勒烯。

依據其內角性質，六邊形可分為凸六邊形和非凸六邊形。凸六邊形意即所有內角均小於 180 度。非凸六邊形可進一步細分為凹六邊形和星形六邊形，後者特徵為邊線有自交情形。

正六邊形

施萊夫利符號以「{6}」表示正六邊形，亦可用截角正三角形（「t{3}」）構造。由於截角深度適切，此方法便能產出邊長均等的六邊形。

作為一種邊可遞且點可遞的多邊形，正六邊形同時具備內切圓和外接圓，特徵為雙心多邊形。它的邊長等於其外接圓半徑，並為邊心距的 2√3/3 倍。正六邊形的每個內角為 120 度，擁有 6 階旋轉對稱和 6 條對稱軸，形成二面體羣 D6 的對稱性。而最長的對角線長度為邊長的兩倍。

正六邊形是僅有的三種正多邊形之一，能完整密鋪平面，另外兩種為正三角形和正方形。這種特殊特性源於它們的頂點皆能作為三個正多邊形的交點，在沒有空隙和重疊下填充平面。其中，正六邊形是蜂巢最普遍採用的形狀，有效利用空間與建材資源。

其他特性

正六邊形的最大直徑（或對角線長度）等於其外接圓半徑的兩倍，而外接圓半徑與邊長相等。此多邊形可用圓規和直尺作圖，藉由將正六邊形內切於圓形，得出邊長等於半徑，對角線長度等於直徑的關係。

值得注意的是，儘管正六邊形具有等邊特性，但通常不被視為等邊多邊形，且其正三角形嵌鑲的沃羅諾伊圖形成正六邊形嵌鑲。

六角形內角和

引言
六角形內角和是六角形所有內角的度數總和。這個值是一個重要的幾何概念，可以用於確定六角形的其他屬性，例如其周長和麪積。

定義與公式

六角形是一種具有六個邊和六個角的平面幾何形狀。根據幾何定理，任何六角形的所有內角總和等於 720 度。這個公式可以表示為：

內角和 = 720 度

特性與證明

六角形內角和等於 720 度的特性能夠通過以下幾種方法證明：

• 三角形分解法：將六角形分解為六個三角形。三角形內角和為 180 度，因此六個三角形的內角和為 6 × 180 度 = 1080 度。由於六角形的每個角會被兩個三角形共用，所以六角形的內角和等於一半的 1080 度，即 720 度。

• 對角線法：從六角形的一個頂點畫出四條對角線，將六角形分割成六個三角形。根據三角形和定理，每個三角形的對角線將其分解為兩個較小的三角形，共 12 個三角形。每個三角形的內角和為 180 度，因此 12 個三角形的內角和為 12 × 180 度 = 2160 度。而六角形的六個角會被六個三角形共用，所以六角形的內角和等於六分之一的 2160 度，即 720 度。

應用

六角形內角和在以下實際應用中非常有用：

• 建築：在建築設計中，六角形可用於創建具有特定內部空間要求的結構。內角和有助於確定六角形建築物的周長和屋頂面積。

• 設計：六角形在設計中也很常見，例如蜂巢和雪花。內角和可用於計算這些六角形圖案的周長和麪積。

• 數學：六角形內角和是許多數學問題和定理的基礎。例如，它可用於證明其他多邊形內角和的公式。

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總結

六角形內角和是一個重要的幾何概念，等於 720 度。這個值可用於確定六角形的其他屬性，例如其周長和麪積。它在建築、設計和數學等領域具有廣泛的應用。