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[在數學中,直線的斜率是描述其方向和陡度的數字,通常表示為m。]
斜率可以通過代數和幾何方法計算出來。一條直線上任意一點的斜率恆定,但曲線上的斜率在不同點會變動。曲線上任意一點的切線斜率表示該曲線在該點變化率的快慢程度。微積分可以用來計算曲線中任一點的切線斜率。


直線斜率的概念等同於土木工程和地理中的坡度,而另一個相關概念是傾角(θ)。傾角是直線與水平軸(x軸)之間的最小夾角,其正切值等於直線的斜率。
如果已知斜率為m的過點(x0, y0)的直線方程式,則可以利用這個方程式來計算直線的斜率。若已知直線在x軸、y軸上的截距分別為a和b,則該直線的方程式可以表示為:
屬性 | 公式 |
---|---|
斜率 | m |
傾角 | θ |
x軸截距 | a |
y軸截距 | b |
直線方程式 | y = mx + b |
斜角定義
斜角定義是指平面幾何中一個角大於90度但小於180度,延伸於三維空間稱為斜角錐。斜角具有以下基本性質:
- 其內角和為 180 度。
- 與鄰角互補的角也是斜角。
- 與頂點相對的角是其對角。
- 等腰三角形中有兩個斜角相等。
斜角在三角形、多邊形和圓形中都有重要的應用,以下是一些具體的例子:
圖形 | 斜角的定義 | 應用 |
---|---|---|
三角形 | 兩條邊之間的角大於 90 度 | 分類三角形 (鈍角三角形) |
四邊形 | 兩對對邊夾成的角大於 90 度 | 分類四邊形 (菱形、矩形) |
圓形 | 中心與圓週上兩點間的角大於 90 度 | 計算圓的周長、面積 |
斜角錐的性質
在三維空間中,斜角錐是指一個多邊形為底面,頂點與底面各點連成線段,形成一個錐形的立體形狀。斜角錐具有以下基本性質:
- 其側面由斜角三角形組成。
- 其底面是任意多邊形。
- 其頂點與底面各點的連線稱為側稜。
- 其體積與底面積和高度成正比。
- 其表面積等於底面積加上側面面積的總和。
斜角錐在建築、科學和工程領域都有廣泛的應用,例如:
- 屋頂的形狀設計
- 錐形容器的體積計算
- 旋轉體的表面積計算
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