某些時刻，我們內心深處數學天性會激發：明明沒錯那麼多題，考卷分數；明明買兩三樣東西，收銀機顯示金額；有，明明是國定假日，落週末，一天這麼泡湯了。
遇到後一個狀況時，我們第一個想到是如果手邊有月曆可以翻，那麼，你算一算了。
A：假設今天是星期日，一天後是星期一。
一週有7天，因此8天後，8除以7餘1是星期一。
道理，一年365天，365除以7餘1。
説，如果今年國定假日落星期六，，明年星期日，噩夢結束。
除非今年是閏年。
要是閏年話，一年366天除以7餘2，今年落星期六假日，明年會跳到星期一，可以連放三天，哇！這輩子第一次覺得閏年這麼可愛。
如果今年是平年，明年今天會是星期幾？將今天星期1。
今年是閏年，明年今天是星期幾，將今年星期2。
利用這樣規則，可以推算出明年幾月幾號是星期幾。
統計資料，不論男女生，每個人一生中約有 5-8 成機會感染到 HPV。
看起來，不是、嗎？進一步，我們可以推算出幾年後，會回到同一個星期幾。
好比説，假如2014年你生日是星期六，沒辦法若無其事遇到同學，接受他們祝福，真令人。
那麼，接下來六年，會遇到一次閏年（2016年），到了2020年，你得獨自在家度過星期六生日了。
方面想，你可以趁這六年努力，這麼，六年後你可以在家裡舉辦一場盛大週末生日派！A：不過有例外，有時候，有些日子不只需要六年，而是要過好多年會回到同一個星期幾。
例如2011年一月一號是星期六，後每年會加1、2、1、1、1（2012年是閏年，所以下一年要加兩天），到了2016年，一共加6天。
該年一月一號是星期五，眼看第二年回到星期六了，但2016年是一次跳兩天閏年，所以2017一月一號變成星期日。
得繼續走1、1、1、2、1，來到2022年一月一日，回到星期六。
換句話説，受到閏年幹擾，有些時候會每六年循環一次，有時候是每五年循環一次，有時候得上好多年，並沒有規則。
不過可以確定是，相隔27年那兩年，日期會有星期幾。
因為28年內會遇到7年閏年和21年平年。
28年累積下來餘數，是7×2+21×1=35，除以7後餘數回到0。
因此「如果留著1986年月曆，可以拿到2014年來」這個傳説是，或者，你可以將今年月曆保存到2042年！這背後原因，你可能想到了：是，28是一週七天7和四年一次閏年4公倍數。
看似完全相關兩個數字，實則決定了幾年後會有星期幾。
這一切如果仔細數學分析一下，就算翻多次月曆，歸納出來！
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你知道嗎？其實子宮頸癌疫苗應該「人類乳突病毒疫苗（HPV 疫苗）」，因為並不是只有子宮人才要打！過去研究報告中，女性子宮頸上皮細胞因感染人類乳突病毒（HPV ）危險型（會致癌型如16、18型）後，受到病毒蛋白作用而使子宮頸細胞會出現癌前病變，後有可能變為子宮頸癌 1，因此這樣認知基礎宣傳下，HPV 疫苗「子宮頸癌疫苗」代稱，但這反而讓大眾形成「只有女性需要施打」迷思。
其實，男性該依醫囑施打 HPV 疫苗唷！人類乳突病毒（Human Papillomavirus ，簡稱 HPV）是一種 DNA 病毒，目前已有兩百多種型發現，雖然稱為「乳突」病毒，但實際上乳頭關係，千萬不要混淆了。
是因為感染 HPV 病毒病患，會造成感染部位表皮細胞增生，臨牀病理切片下看起來像是鐘乳石突起而有這樣命名 3。
大多數 HPV 類型會感染皮膚上皮細胞，並引起皮膚疣，有 40 種型會感染黏膜上皮細胞。
上述 HPV 16、18 型會引起侵襲性子宮頸癌其他男女生殖部位癌症外，若感染 HPV 6、11型人類乳突病毒可能會引起形疣（俗稱菜花）或其他生殖器病變，但於致癌機率，分類危險型 2, 7。
HPV 傳染途徑主要是經由性行接觸傳染，數是經由母嬰垂直感染 （子宮內 HPV 可能是經由精液由下生殖道上升感染，或嬰兒出生時產道直接接觸感染）。
性行過程中，病毒會透過接觸皮膚、黏膜或體液而感染。
有時，若外部生殖器接觸帶有 HPV 物品，可能造成 HPV 感染。
當初作法是延長 2 月 24 日，到了這幾百年變成外加一個「 2 月 29 日」方式。
儘管大多數感染 HPV 情況，是無症狀且可透過身體免疫系統而自行消退，但若是持續感染情況，會發展肛門生殖器疣、癌前病變以及子宮頸癌、肛門生殖器癌或頭頸部位癌症。
因此，如果是伴侶性經驗複雜、自身有免疫力低落情況，可能增加 HPV 感染風險。
研究指出，全球三分之一男性感染 HPV過去許多有關 HPV 研究，主要探討「如何預防女性感染 HPV 而罹患子宮頸癌」，但 2023 年 9 月國際頂尖期刊 Lancet 系列 Lancet Global Health 中發表論文帶來了視角。
研究團隊回顧 1995 年到 2022 年間發表 65 份研究報告中，評估男性族羣生殖器 HPV 感染盛行率，發現 15 歲以上男性中，每3名有1名感染一種 HPV 類型，每 5 名有 1 名感染一種或多種致癌型 HPV，導致男性罹患生殖器疣以及口腔癌、莖癌和肛門癌疾病。
研究團隊認為不管是哪個年齡層男性，或是性行活躍男性，其生殖器官「 HPV 病毒儲存庫」4。
世界衞生組織（WHO）研究內容表示：「男性生殖器 HPV 感染盛行率全球研究證實了 HPV 感染性。
危險 HPV 類型感染可導致男性頭頸部位癌症（如口腔癌、口咽癌）、莖癌和肛門癌。
我們繼續尋找機會預防 HPV 感染，並降低男性和女性 HPV 相關疾病發生率 5。
」另外，台灣2020癌症登記資料中，頭頸癌是台灣男性發生率第3名癌症，而頭頸癌中口咽癌，發現有 30% 是 HPV 感染相關 6。
這樣數據資料，若要全面性預防 HPV，需要兩性一起施打疫苗。
全球進，台灣不可置身事外。
世界男性施打情況為何？全世界已有 126 個國家 HPV 疫苗納入國家疫苗接種計畫，其中已有 58 個國家提供男女施打 HPV 疫苗，其中包括美國、英國、德國、澳洲國家。
美國例，從 2019 年統計 HPV 疫苗覆蓋率，男性中約有 69.8% 人接種過 1 劑 HPV 疫苗 7。
反觀台灣目前提供國中「女生」公費接種 HPV 疫苗，雖然有地方政府自行編列預算讓轄區內國中「男生」享有公費接種疫苗服務，但以台灣現階段公衞政策而言，還是 HPV 疫苗接種主要目標放在 9 14 歲、開始有性行女生上，不只跟上國際趨勢，兩性健康平權尚有努力空間。
國內目前提供三種食品藥物管理署核准的 HPV 疫苗，不論施打哪一種疫苗，可預防第 16 型及第 18 型引起致癌風險，保護力 8 年，下列種類 9, 10：四年一度 2 月 29 日來臨了，你是否有想過，是誰發明瞭這個莫名其妙多出來一天呢？其實，我們現在使用西曆，是源自於古羅馬的曆法，其中變遷故事流長。
我們來想想看，「 2 月 29 日」這個玩意兒，有什麼地方？問你一個問題：理來説，應該多餘日子加一年後面，那不就應該是「 12 月 32 日」了，人們怎麼會選擇創造一個「2月29日」呢？你可能會説，這個問題需要想嗎？因為 2 月日數啊！2 月只有 28 天，加上個 29 日聽起來怎麼奇怪；12 月有 31 天了，加上一個 32 日好笑了吧！不過，事情沒有這麼。
早期羅馬曆法（羅慕路斯曆）當中，其實一年只有十個月。
這件事情現在各月份英文名稱當中，還留下了痕跡。
例如説，十月英文是 October，但是 octo -開頭字是代表「八」意思，所以 October 顧名思義是「八月」意思！可以去看，章魚（octopus）是八隻腳生物，而八邊形英文稱為 octagon。
那問題來了，什麼「八月」突然變為十月了呢？事情發生羅馬國王努瑪‧龐皮留斯（Numa Pompilius）時候，當時發現原本每年十個月、304 天的曆法，造成每年年初季節了，人們生業週期曆法格格不入。
這個道理，地球繞太陽公轉一圈（那時候人們地繞日這回事） 365 天，稱為一個「回歸年」，太陽黃道位置移動了 360 度時間。
太陽「回歸」了後，代表季節週期「回歸」了一次，人們生產週期「回歸」了一次。
延伸閱讀…
一年 304 天曆，回歸年差距了，所以努瑪決定加上兩個月，讓曆法一年變為 355 天，較接近太陽週期。
不過這時候，Ianuarius（January）和 Februarius（February）是加在一年後面，而不是一開始。
這個 355 天的曆法，我們可以看出一些天文意義了。
第一，如我們説，比起曆法，接近一個「回歸年」，符合地球上人們感受到季節遞嬗週期。
第二，這個數字不是沒有來頭，它符合月亮盈虧週期。
月亮繞著地球公轉週期有幾種算法，其中一種稱為「朔望月」，盈虧週期， 29.53 天。
計算一下，12 個朔望月 354.4 天，因此曆法一年訂作 355 天是具有天文意義。
不過，接下來有個問題，355 天是不到 365 天，要怎麼補足呢？方法閏月了。
那時候，人們作法是一年後一個月：Februarius（February）身上動手腳，他們這個月縮減到 23 或 24 天，接著後面加上一個 27 天閏月。
掐指一算，這個「二月」原本有 28 天，減去了 4 到 5 天，但後面閏月加上了 27 天，所以置閏年有 377 或 378 天了。
後來置閏方法改了幾次，Februarius（February）一年後一個月變為第二個月，但手腳是動 Februarius（February）身上，到現在如此，所以閏年時候多出來才是 2 月 29 日，而不是 12 月 32 日了！努瑪後，羅馬另一次曆法變革發生西元前 46 年，主角是眾所周知尤利烏斯‧凱撒（Julius Caesar）。
凱撒打贏盧戰爭內戰後，集大權於一身，並改革曆法，此曆稱「儒曆」（Julian calendar）。
整頓曆法，他西元前 46 年擴充到 445 天，隔年開始他規律。
凱撒的曆法，試圖解決一個問題：回歸年並不是 365 天，而是 365 天 6 時左右。
他做法是單一「閏日」，置閏位置是「三月第一天（Kalends of March）數回去第 6 天」， 2 月 24 日。
閏年稱為 bissextile （”twice sixth”，意思是「兩個第六天」）。
那時候沒有所謂「 2 月 29 日」，而是 2 月 24 日延長兩天時間，但法律上那兩天算作，於有一個達 48 時日子。
只不過，人算不如天算，曆法施多久，一件驚天動地事情發生了──西元前 44 年，凱撒暗殺了！原本凱撒要求是每四年置閏一次，但此後死無證，發生一個誤解，人們三年置閏一次。
這樣，西元前一世紀閏年發生幾次錯誤，直到數十年後羅馬帝國君主屋大維（奧古斯）減少了幾次閏年，來彌補多閏那幾次。
認為，彌補後恢復曆法時間是西元 8 年。
每四年有一次 29 天二月，理論上是凱撒啟用儒略曆時開始，但因為陽差，其實過了五十年左右，到了奧古斯都時候正式上軌道。
當初作法是延長 2 月 24 日，到了這幾百年變成外加一個「 2 月 29 日」方式。
延伸閱讀…
剛才我們於「回歸年」估算，不夠仔細。
現代測量，我們知道，一個回歸年實際上是 365.2422 天。
儒曆每四年閏一次，所以它一年是 365.25 天，乍看之下和回歸年差不多，但過了幾百年後開始有了！估算，一年了 0.0078 天，西元元年到西元 1500 年，可以了 10 天左右了！每年一點點，於人們生活週期可能沒有影響，但是於宗教節慶有不可輕忽的改變了。
於復活節時間，是春分時間推算而來。
曆法上年，太陽、地球關係回歸年有所偏移，代表每年春分時間位曆法上日期，地偏移。
春分時間偏移，復活節時間跟著偏移，這教廷來説是件大事。
於是， 1582 年，教皇格列哥里十三世宣佈改曆。
他做了兩件事情：第一件事，改變置閏規則。
讓每年春分時間，讓曆法年逼近回歸年。
年份只要是 4 倍數置閏，但這樣閏太多了，使得曆法一年（365.25 天）超過回歸年（365.2422天）多，因此需要砍掉幾個閏年來修正這個餘額。
這時採取辦法是這樣：後年份如果是 100 倍數但不是 400 倍數，不是閏年了。
説，西元 1700、1800、1900 年是閏年，但 2000 年是閏年。
以上作法，將「 4 年 1 閏」變為「400 年 97 閏」。
計算一下，1/4=0.25，儒曆一年 365.25 天；97/400=0.2425，格列哥里曆一年 365.2425 天，回歸年誤差縮減到每年 0.0003 天，到三千多年左右會誤差一天。
這套格列哥里曆，沿用成為現代「公曆」了。
格列哥里改曆，還做了第二件事情，目的是要讓春分回到 3 月 21 日，才能維繫復活節時間。
因此，他做了一個修正，於是大刀砍下去，之前偏差掉全部改了回來。
記得嗎？我們剛才估算結果，儒曆過一千多年，整整多出了 10 天左右。
這時候，教皇格列哥里十三世作法很直接，直接 1582 年砍掉 10 天！所以，1582 年 10 月 5 日到 14 日，這十天因為這次改曆而消失了。
然而，不是全世界採用這套曆法，並配合「消失十天」。
早在西元 1054 年，羅馬公教東正教分裂，這時羅馬教皇宣佈改曆，東正教很多年認帳了。
歐洲後一個採用格列哥里曆國家是希臘，採用時間到 1923 年了。
那現在有人古老儒曆嗎？廣義地説，是有，這種人叫作「天文學家」。
你會覺得奇怪，曆法天文學家太陽、地球運動嚴密計算，講求才改正嗎？那什麼天文學家自己要使用標準呢？2016 年多出了一個 2 月 29 日，別以是天上掉下來禮物囉！人們於天體運行規律瞭解多，於宗教因素，使得曆法中一年接近自然界「回歸年」。
不管是有 48 時 2 月 24 日，還是多出一個 2 月 29 日，地球不管這些呢！地球它規律繞著太陽公轉，人們配合規律來調整自己生活步調。
時間往前進，乍看之下多出了一天，其實地球工作罷休喔！人生總會有那麼時候，明明了，事情還是不如所願，唯有事者得到一個合理解釋，心情得以釋懷，見這些解釋遭遇歸咎於運勢。
占星術是真是假？它定義可以略知一二。
鮮少有不合邏輯騙術能存在許久，所以如果想要知道如何利用天文現象創造出占星術，天文學研究。
早期研究天文是種族延續，例如日、月運行訂出曆法，讓人民可以規律季節變化中，知道何時該做哪些事，使得糧食無缺同時避免災害。
掌握天體運行韻律後，曆法主要架構完成了，接下來只剩下微調，讓曆法可以時間日月運行吻合，這時候有多餘時間可以想想天上世界與地上人間關係。
曆法結束，該來解釋星空了。
Source: Planting, harvesting and surgical operations, etc., according to the signs of the zodiac ( A.F. Seward,1920)